Energiezustände

Energiezustände bezeichnen in der Quantenmechanik die möglichen Zustände eines Systems, die durch eine feste Energie E charakterisiert sind. Konkret sind sie Eigenzustände des Hamiltonoperators H, das heißt H|ψ_E> = E|ψ_E>. In einem Zustand, der als Superposition mehrerer Energieeigenzustände beschrieben wird, existiert eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Energien. Die zeitliche Entwicklung eines Energiezustands ist durch ψ_E(t) = ψ_E(0) exp(-iEt/ħ) gegeben, wodurch die Wahrscheinlichkeiten zeitlich konstant bleiben.

Energiezustände können diskret oder kontinuierlich sein. In beschränkten Systemen besitzen sie oft diskrete, gut definierte Energieniveaus; in freien Teilchen oder periodischen Systemen ergeben sich kontinuierliche Spektren. In Festkörpern führt die periodische Struktur zu Energiebändern, wodurch Elektronen unterschiedliche zulässige Energien haben.

Beispiele und Anwendungen: In Atomen und Molekülen bestimmen Elektronen-, Rotations- und Vibrationszustände die beobachteten Spektren. Übergänge zwischen Energiezuständen absorbieren oder emittieren Photonen mit ΔE = hν; Auswahlregeln beeinflussen die Wahrscheinlichkeiten dieser Übergänge. In Festkörpern erklären Energiebänder und Bandlücken elektrische Leitfähigkeit und Halbleitereigenschaften.

Thermodynamisch: Bei endlichen Temperaturen besetzen Boltzmann-Verteilungen die Zustände, bei Elektronensystemen oft die Fermi-Dirac-Verteilung. Die Degeneracy und Zustandssummen beeinflussen Eigenschaften wie Wärmekapazität und Leitfähigkeit.

Messungen: Energiezustände lassen sich durch Spektroskopie oder Spektrallinien bestimmen; sie bilden die Grundlage zur Beschreibung von Struktur, Reaktionen und Transport in Quantensystemen.

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