Distribuciones

Las distribuciones son modelos probabilísticos que describen cómo se distribuyen las probabilidades de los valores de una variable aleatoria. Se clasifican principalmente en discretas y continuas. Una distribución discreta describe variables que asumen un conjunto finito o numerable de valores, como la binomial, que registra el número de éxitos en n ensayos independientes con probabilidad p. Una distribución continua describe variables con rango continuo, como la normal o la exponencial, definida mediante funciones de densidad de probabilidad.

Cada distribución se especifica mediante una función de probabilidad correspondiente: una función de masa de probabilidad para variables discretas y una función de densidad de probabilidad para variables continuas; ambas permiten obtener la función de distribución acumulada (CDF). Los parámetros de una distribución definen su forma y escala, y pueden estimarse a partir de datos mediante métodos como la máxima verosimilitud o el método de los momentos. Las distribuciones también se describen mediante sus momentos, como la media y la varianza, y, en algunos casos, sesgo y curtosis.

Entre las distribuciones más usadas se encuentran: discreta, la Binomial, la Poisson y la Geométrica; y continua, la Normal, la Uniform, la Exponencial, la Gamma y la Beta. En la práctica, se selecciona una distribución en función de la naturaleza de la variable y de supuestos sobre el proceso de generación de datos, a menudo evaluando el ajuste mediante pruebas de bondad de ajuste o análisis de residuales.

Las distribuciones se emplean en inferencia, simulación, modelado de riesgos y aprendizaje automático. En resumen, una distribución describe probabilidades, se caracteriza por funciones y parámetros, y sirve para entender, estimar y predecir comportamientos aleatorios.