Designgewichtung

Designgewichtung bezeichnet die Zuweisung von Gewichten zu Beobachtungen, Versuchspunkten oder Messungen, um deren relative Bedeutung, Wahrscheinlichkeit der Aufnahme oder den erwarteten Informationsgehalt im Analysemodell widerzuspiegeln. Sie dient dazu, Verzerrungen zu korrigieren, Kostenstrukturen abzubilden oder Präzision zu berücksichtigen.

In der Umfrage- und Stichprobenpraxis wird die Designgewichtung meist als Gewicht eines Elements g_i bezeichnet, oft als inverse Inklusionswahrscheinlichkeit w_i = 1 / p_i. Diese Gewichte werden verwendet, um Schätzungen für die Grundgesamtheit zu retten, besonders bei komplizierten Stichprobenplänen (Schichtung, Klumpung, Zuordnung). Gewichte können auch durch Poststratifizierung oder Raking angepasst werden, um bekannte Populationsmerkmale zu berücksichtigen.

In der Versuchsplanung und -analyse kommt Gewichtung bei der Schätzung von Parametern mittels gewichteter kleinster Quadrate (Weighted Least Squares) zum Tragen. Gewichtungen reflektieren unterschiedliche Präzision oder Kosten der Messungen, die zu einer robusteren Schätzung beitragen. In Design of Experiments können Gewichte auch die Auswahl von Versuchsbedingungen oder Replikationen beeinflussen.

Berechnung und Interpretation: w_i werden oft normiert (Summe der Gewichte entspricht der Stichprobengröße). Die Verwendung von Designgewichten verändert Varianzen und Standardfehler; geeignete Varianzschätzungen (Taylor-Approximation, Bootstrap, Jackknife, design-based Methoden) sind erforderlich. Eine falsche Gewichtung kann Verzerrungen einführen.

Anwendungen und Grenzen: Designgewichtung findet sich in Sozial- und Marktforschung, Gesundheitsforschung, Qualitätskontrolle und Umweltmessungen. Vorteile: Repräsentativität, Berücksichtigung von Designparametern. Grenzen: Empfindlichkeit gegenüber fehlerhaften Gewichten, mögliche Varianzerhöhung bei stark unbalancierten Daten.