C1continuïteit

C1-continuïteit, vaak geschreven als C1-continuïteit of C^1-continuïteit, is een maatstaf voor de gladheid van functies en vormen. In een-variabele functies betekent C1 dat de functie differentieerbaar is op een interval en dat de afgeleide continu is; in multidimensionale gevallen geldt dit voor de afgeleide (of de Jacobiaan) en wordt gevraagd dat alle partiële afgeleiden bestaan en continu zijn.

Voor krommen en oppervlakken heeft C1-continuïteit betrekking op de continuïteit van de eerste afgeleide. Een parametrische kromme r(t) is C1 als r is differentieerbaar op een interval en r'(t) continu bestaat. Het randgebouwt aangeeft dat de richtingsvector (de raaklijn) netjes verloopt en geen abrupte verandering ondervindt. Bij het samenvoegen van stukjes lijn of kromme impliceert C1-continuïteit dat de afgeleide aan elkaar gelijk is bij de verbinding, waardoor een vloeiende overgang ontstaat.

In praktische toepassingen wordt C1-continuïteit vaak nagestreefd in computer-aided design en computergraphics. C1 vormt een basisniveau van gladheid: C0 garandeert enkel dat de functie of de kromme aaneensluit, terwijl C1 zorgt voor een continue raaklijn. Geometrische continuïteit (G1) vereist minder stringentie dan C1, omdat G1 zich richt op de richting van de raaklijn, niet op de exacte waarde van de afgeleide.

Voorbeelden zijn kubieke interpolaties en Hermite-splines, die doorgaans C1-continuïteit leveren en zo zorgen voor vloeiende overgangen tussen stukken. Bij hogere niveaus van gladheid, zoals C2 of hoger, zijn ook de tweede afgeleiden continu, wat nog striktere smoothness biedt.