Berechnungsreihenfolgen

Berechnungsreihenfolgen bezeichnet die festgelegte Reihenfolge, in der Rechenoperationen in Ausdrücken durchgeführt werden, um eindeutige Ergebnisse zu garantieren. In der schulischen Mathematik gilt eine verbreitete Regel: Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punktrechnung vor Strichrechnung. Formal ausgedrückt: Zuerst werden Ausdrücke in Klammern ausgewertet; danach Potenzen (und Wurzeln); danach Multiplikation und Division von links nach rechts; schließlich Addition und Subtraktion von links nach rechts. Exponentiation hat dabei üblicherweise höchste Priorität neben Klammern; sie ist meist rechtsassoziativ, so dass 2^3^2 als 2^(3^2) gelesen wird.

Zusätzlich wird die Regel Punkt vor Strich zusammengefasst: Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion durchgeführt, jeweils von links nach rechts. Vorzeichen beachten: Vorzeichen werden enger gebunden; der Ausdruck -3^2 wird üblicherweise als -(3^2) interpretiert.

Klammern dienen dazu, die gewünschte Reihenfolge explizit festzulegen, z. B. (8+2)*3 = 30 oder 8+(2*3) = 14. In der Informatik und in Taschenrechnern können Abweichungen auftreten: Programmiersprachen definieren die Operatorrangordnung oft fest, und der Operator für Potenz kann je nach Sprache unterschiedlich symbolisiert werden (z. B. ** oder ^). Implizite Multiplikation (z. B. 2(3+4)) wird nicht überall gleich behandelt. Trotz Variationen bilden die Berechnungsreihenfolgen eine gemeinsame Grundlage, um Ausdrücke eindeutig interpretieren zu können.