Çözünebilirlik

Çözünebilirlik, bir problemin ya da sistemin mevcut kurallar altında bir çözümünün bulunabilir veya hesaplanabilir olup olmadığını ifade eden bir kavramdır. Bu kavram, özellikle matematik, bilgisayar bilimi ve mantık çalışmaları bağlamında kullanılır. Çözünebilirlik iki ana anlam taşır: bir çözümün varlığını belirleyen karar problemlerinin çözülebilirliği ve bir çözümün hesaplanabilir biçimde elde edilebilmesi.

Matematikte çözünebilirlik, denklem ve sistemlerin çözülüp çözülemeyeceğiyle ilgilidir. Örneğin polinomların köklerinin radikallerle ifade edilip edilemeyeceğini belirleyen çözülebilirlik soruları (Galois teorisi) ve türev serileriyle tanımlanan çözülebilir gruplar gibi yapılar buna örnektir. Ayrıca bazı alanlarda çözülebilirlik, bir yapının yapısal özelliklerini kapsar (örneğin belirli sınıf gruplarının türev serilerinin sonlanması gibi).

Bilgisayar bilimi açısından çözünebilirlik, karar problemlerinin decidability olarak sınıflandırılmasını içerir. Bazı problemler için evrensel bir algoritma vardır; örneğin doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri veya belirli bir grafın niteliklere sahip olup olmadığının kararının verilebilmesi. Ancak bazı problemler için genel bir çözüm bulunamaz; Hilbert’in onuncu problemi ve Turing’in durdurma problemi bu tür undecidable örneklerdendir. Çözünebilirlik, kullanılan model ve tanımlanan çözüm biçimine bağlı olarak değişir.